Menghitung % Rongga

1.Kubus sederhana

Jika suatu kubus sederhana tersusun oleh atom-atom dengan jari-jari r. apabila panjang sisi kubus adalah a,, maka berapa % volume ruang kosong/ rongga dalam kubus ?

Penyelesaian
Diket:
panjang sisi = jarak 2 pusat atom
a =2r

Jawab :
Dalam kubus sederhana terdapat 8 atom dan masing-masing atom berkontribusi sebesar 1/8 bagian sehingga :
Volume rongga = volume kubus- 8x1/8 volume atom
= a x a x a - 4/3 phi r x r x r
= 2r x 2r x 2r - 4/3 phi r x r x r
= 8 r x r x r- 4,187 r x r x r
=3,813 r x r x r

Sehingga % rongga kubus sederhana
= 3,813 r x r x r/8 r x r x r x 100%
= 47,67 %

2.Berapakah % rongga tetrahedral?

Bangun tetrahedral memiliki alas berbentuk segitiga dan terdapat 4 buah atom yang masing-masing atom berkontribusi sebesar 1/6 bagian dan apabila kita tarik garis tiap inti atom maka akan terben tuk limas segitiga sehingga :
alas limas = jarak antar pusat atom = 2r
tinggi segitiga dapat dicari dengan teorema pytagoras
dan diperoleh t= 1,732 r sedangkan tinggi limas, t = 1,803 r

Volume rongga
= volume limas alas segitiga - 4x 1/6 Volume atom
= (1/2x alas x tinggi segi tiga x tinggi limas)- 4x 1/6x4/3 phi r x r
=1/2 x 2r x 1,732 r x 1,803 r - 2,79 r x r x r
= 3,12 r x r x r-2,7 r x r x r
= 0,33 r x r x r

Sehingga % rongga tetrahedral
= 0,33 r x r x r/ 3,12 r x r x rx 100%
= 10,58 %


3.Kubus pusat badan

Dalam kubus pusat badan diagonal ruang merupakan jumlah dari 4 buah jari-jari atom.
Hal ini karena tiap bagian atom saling bersentuhan

Panjang diagonal ruang = a x akar 3
=1,732 a

1,732 a = 4r
a = 4r/1,732
a =2,31r

Volume rongga = volume kubus- 2 volume atom
= a x a x a - 2 x 4/3 phi r x r x r
= 2,31r x 2,31r x 2,31r- 8/3 phi x r x r x r
= 12,31 r x r x r - 8,37 r x r x r
=3,94 r x r x r

Sehingga % rongga kubus pusat badan
= 3,94 r x r x r/12,31 r x r x rx 100%
= 32 %


4.Kubus pusat muka

Diket:
Dalam kubus pusat muka panjang diagonal sisi = 4r
Panjang diagonal sisi = a akar 2
= 1,414 a

1,414 a = 4r
a = 4r/ 1,414
a = 2,83 r

Volume rongga = volume kubus- 4 volume atom
= a x ax a - 4 x 4/3 phi r x r x r
=2,83 r x 2,83 r x 2,83 r - 16/3x phi r x r x r
= 22,615 r x r x r - 16,75 r x r x r
=5,86 r x r x r

Sehingga % rongga kubus pusat muka
= 5,86 r x r x r/16,75 r x r x rx 100%
= 25,93 %